מתמטיקה מושחתת – 3

התפתחות האתר

קטגוריה התפתחות האתר | תאריך פרסום 18 אפריל, 2016 | ע"י פוסט אורח

0

מתמטיקה מושחתת – 1
מתמטיקה מושחתת – 2

[דני לסרי]

תרגיל בשברים

בדרך כלל הפולמוס סביב החינוך האלטרנטיבי מייצר שני קטבים המעמידים את תומכי החינוך הרגיל בצד ה”לימודים” וה”הישגים”, ומותירים את תומכי החינוך האלטרנטיבי לדשדש בערכים מעורפלים של חופש, הרגשה, והומאניות. אין רואים שגם מן הצד הזה – הלימודי כביכול – בתי הספר הרגילים כושלים. ולא רק בכותרות ה”הישגיות” המופיעות מעל דפי העיתונים, אלא באופן עמוק יותר, פרטני יותר, כואב יותר.

הרשו לי, אם כן, להחזיר אתכם למתמטיקה של בית הספר היסודי, להדגים במקום שנחשב ל”מעוז” של החינוך המסורתי את עומק המצוקה. אנא הישארו עמי לאורך הדוגמאות, דווקא בפרטיהן הן חשובות.

בוא ניתן לילד בן עשר לחלק ארבעה תפוחים בין שלושה ילדים. גישה פשוטה להתמודד עם הבעיה היא פשוט לתת לכל ילד תפוח שלם, ואת התפוח העודף לחלק שוב לשלושה חלקים ולתת לכל ילד שליש. משמע, כל ילד קיבל תפוח ושליש תפוח.

האסטרטגיה הזו כבר לא תעבוד כשיצטרך לחלק שלושה תפוחים בין ארבעה ילדים. אם זה היה תפוח אחד שהוא צריך לחלק בין ארבעה ילדים זה היה ברור – הוא היה מחלק לכל אחד רבע. אבל איך אפשר לחלק שלושה תפוחים לארבעה ילדים?

זה אתגר אמיתי, לא תרגיל בית ספר. וכוחו דווקא במפגש עם הבעיה כמו שהיא, ללא קיצורי דרך כבעיית חיים, ולא כאיזה לבוש נחמד לבעיה מופשטת.

פתרון תהליכי פשוט לבעיה הוא לראות את המקרה של השלושה כהרחבה של המקרה האחד: לקחת תפוח אחד לחלק לארבעה ילדים, אחר כך את השני, וגם אותו לחלק לארבעה, וכך גם עם השלישי. במצטבר כל אחד קיבל שלושה רבעים (שימו לב למשמעות של ה”שלושה רבעים” במקרה הזה – רבע ועוד רבע ועוד רבע שהצטברו לשלושה רבעים). ולוקח זמן עד שהילד מכיל את מושג הפרופורציה, משמע לומד לראות בשלושה רבעים סוג של יחס שהוא אוחז בו באופן כולי, ומסוגל לפיכך להכפיל אותו גם בעשרים, בשלושים, במיליון.

בלי הסברים

כשאני עובד עם ילד במתמטיקה כמעט לעולם אני לא נותן לו פתרונות מוכנים מראש, יותר משחשוב לי שידע, חשוב לי שיבין, לא יבין סתם, כמו שמבינים כשמישהו אחר מסביר וזה נשמע הגיוני, אלא יבין מעומק הווייתו היוצרת. כמשהו שהוא עצמו חולל אותו.

לחלק ארבעה תפוחים לשלושה ילדים זו משימה אחת והעובדה שמקבלים בתור תשובה אחד ושליש (4/3) היא עובדה אחרת. הגילוי שאחד ושליש זה 4/3 ושכתיב זה פשוט משקף את עובדת החלוקה (משמע שסימן השבר הוא גם סימן החלוקה ושהתשובה נמצאת כבר בשאלה) היא גילוי משמעותי כשהוא צומח מבפנים, וריקני-פורמאלי כשהוא נאמר מבחוץ. וצריך לשחק עם זה הרבה, לגשש את זה מכל הכיוונים, עד שדברים נופלים למקומם, מתפתחת ההבנה האינטואיציה המתמטית, והילד פתאום צוהל בהבנה, קולט את המשמעות הזו של לראות כל דבר כיחס בין שני מספרים – כפרופורציה שדרכה אפשר למקם כל מספר (רציונאלי) על ציר המספרים. ואיזו עוצמה זו לגלות שאפשר לכתוב באותה המידה גם 813/270 וגם זו נקודה על ציר המספרים.

בשלב הזה התחושה הכולית של הפרופורציה, היא שלו – חלק מהבנה מתמטית שהוא יכול לתפעל באינספור סיטואציות – כלי מחשבה שנוגע לא רק למתמטיקה אלא, מכיוון שהיא שלו, לכל תחום ותחום כולל ספרות ומוסיקה. באופן זה תביעתו הפנימית לאחדות מקבלת מענה הולם. אמנם הוא עסק בחלוקה, ברציונאל, אבל חלוקה זו לא פירקה את רוחו, אלא אדרבא הוסיפה לו לכידות. וכבר תיארתי בעבר כיצד העיסוק הפורמאלי במתמטיקה כמו שקורה בדרך כלל בבית הספר, מפרק את רוחו של הילד, מביאה אותו לתבוסה עד שהוא מוותר מכל וכל על תביעת האחדות.

הטוב ביותר, אם כן, הוא לא להסביר דבר. פשוט לתת לילד לגלות לבד על ידי יצירת רצף בעיות הנמצאות ללא הרף על גבול ההתפתחות שלו. זה הוא שיוצר את ההכללות, שמבין עקרונות, ושלבסוף מנסח את הכלל ומוצא את השיטה. הטוב ביותר שילווה אותו מורה רגיש, ליווי אישי, תוך שהוא מציב את הבעיות הנכונות בזמן הנכון, ומקשיב עמוקות לתהליך היצירה של הילד. האומנות כאן היא אותה אומנות התומכת ביצירת סדר פנימי – אומנות המגרה את מנוע ההבנה-היוצרת מצד אחד, והמאפשרת לו להיתמך על ידי מאגרי אנרגיה הפנויים של הילד מצד שני.

ים המשמעות האישי

הדבר האחרון הוא חשוב במיוחד. כשלוחם קרטה מבקש לשבור ערמת לבנים במכת יד אחת, הוא רק ישבור את ידו אם לא יגייס את כמות האנרגיה המתאימה. גם כאן ההבדל בין בעיות פתירות ללא פתירות יכול להיות טמון בעיקר בכמות המשאבים שהילד מגייס לעניין. ככל שהבעיה קשה יותר הוא צריך להישען על מאגרי אנרגיה גדולים יותר, מה שאני קורא “ים המשמעות”.

הים הזה כולל ללא ספק ידע קודם, אבל הרבה יותר מכך הוא כולל בטחון, מודעות עצמית, אתגריות, תחושת שמחה ויצירתיות, עצמאות, אקלים בוגר, פניות נפשית ועוד. למשל הוא לא יכול לגייס את מלוא משאביו אם הוא יודע שהתרגיל הזה הוא רק אחד מני שלושים שהוא חייב לגמור מהר. כל פעם מחדש צריך להיות רק תרגיל אחד שהוא כל העולם. וייתכן שבשביל לפתור את התרגיל הזה הוא יטייל יום שלם – זה נפלא, אגב כך הוא ירחיב ויעמיק את ים המשמעות שמתוכה יוכל לצמוח הפתרון כדבר משמעותי ועמוק שורשים.

תגידו – “לא חבל על הזמן, הרי יש כל כך הרבה חומר עוד ללמוד, למה שילד יתעכב כל כך הרבה זמן על תרגיל יחיד”.

לא חבל. תרגיל יחיד יכול להיות הרבה יותר משמעותי להבנה המתמטית כשעמלים עליו לעומק מאלף תרגילים שעושים במהירות ומצטברים לשטחיות. אנחנו לא מעונינים רק לעייף את המוח בשגרה, לשבור אותו באופן מכני, לכפוף אותו בדפוס – אנחנו רוצים להעניק לו עוצמה. ילדים יכולים במשך שנים ללמוד את נושא השברים ולא להבין בו דבר. הם יוצאים ממנו מובסים, מדמים שהם מבינים משהו, אבל בעיקר חשים זרות. לעומת זאת די במספר מפגשים משמעותיים, כדי שיגיעו להבנה מעמיקה, אמיתית.

סוג האנרגיה הנדרש להבנה מתמטית שהיא עוצמה, הוא אחר מן האנרגיה המכאנית. צריכה להיות שם ערנות, כוונה הדדית, הקשבה נוכחת. רק בנדיר אפשר למצוא את כל אלה בשיעורי מתמטיקה בבית ספר. דרוש שהילד יחוש שמדובר בבעיה שלו, שיתמודד אתה באותה רמת תשומת לב שהוא עורך את לוחמיו לקרב בשולחן החול, שהיא תהיה שלו, חלק מחייו, מאהבתו. ובעיקר חלק מחירותו.

טעות לחשוב שמתמטיקה לא מעניינת ילדים. ילדי בית הספר הם לא דוגמא לשום דבר – חוסר העניין שלהם במתמטיקה הוא תגובת הגנה לאונס – אבל באופן טבעי לרוב הילדים יש עניין אמיתי במתמטיקה, והם מסוגלים לגייס אליה את אותה רצינות תמה המלווה אותם גם בכל משחק אחר. מה שהם זקוקים זה בעיקר שיכבדו אותם, יכבדו את חירותם, ושיסכימו לפגוש אותם.

אלטרנטיבה?

כך שלמעשה יותר משההוראה הבית ספרית מיועדת ליצר הבנה מתמטית, להעניק עוצמה, משהו שימושי המרחיב ומעמיק את האדם, היא מייצרת אטימות מתמטית. מצרך חשוב כדי לייצר יראת כבוד כלפי המתמטיקה, ולסווג ילדים כנכשלים, אבל פסולת מיותרת בכל מה שנוגע לחכמה האנושית.

אז איך אפשר לעשות חינוך אישי בכיתה של שלושים ילדים ומעלה? נכון, אי אפשר. וגם להכפיל ולשלש את כמות המורים לא יעזור, כשמדובר בשיעורי מתמטיקה שנערכים עם ילד אחד, שניים, או שלושה.

מה שנדרש הוא לפרק את תפיסת הבית ספריות כמו שאנו מכירים אותה היום, ולשים במקומה תפיסה אחרת של חינוך והוראה.

בשביל רוב המבוגרים ילדים הם כאוס שדורש שליטה ופיקוח כדי שלא יזיקו לעצמם וסביבתם. אבל בתנאים מסוימים הם חושפים רמות עמוקות של התארגנות פנימית, ללא כל צורך בהשגחה. התנאים האלה כוללים, למשל, מקומות שדומים יותר לבית הן בגודלם והן באווירתם. בתוך בית יכול לצמוח סדר אורגאני-קוהרנטי שיש לו לכידות פנימית ללא צורך בשליטה חיצונית, שלא כמו הסדר הפורמאלי שצריך תמיד להזין מבחוץ, ובכוח (היות ואינו טבעי והוא עוין לסביבה), שאחרת הוא נוטה להתפרק. (כיתת בית ספר בשיעור חופשי, בתור דוגמא). ילדים לא צריכים לגדול במוסדות.

בתוך מציאות של בית, מקום שיש בו לכל היותר מאה ילדים בגילאים שונים (נגיד חמש עד ארבע עשרה), רוב הזמן רוב הילדים פשוט חיים את חייהם בלא צורך בהשגחה. הם לומדים המון מעצמם ואחד מן השני. והמורה מתפנה לעבוד עם ילדים יחידים בזוגות או בשלשות. כל אחד על פי מידתו ורצונו, ובתהליך של ליווי אישי. תהליכים אישים אלה הם הרבה יותר יעילים להבנה וליכולת המתמטית משיעורים המוניים. בלי להגזים: שלוש שעות כאלה יכולות להיות שוות ערך לשלושים שעות של הוראה פרונטלית, ובעיקר גדול כוחן להצמיח עוצמה. זה היה יכול אגב כך גם לחסוך אלפי שעות של מורי עזר פרטיים שהורים עשירים יכולים לשלם עליהם ועניים מתקשים.

כמובן, ילדים שהורגלו בחכמה, בפיתוח עוצמה פנימית, הם גם ילדים שנוטים להתארגן באופן פנימי ולייצר תוך סדר שאינו הפקרות. החיפוש אחר משמעות, האמון בעולם המבוגרים, והאמונה במשמעות הבסיסית שיש לדברים, גם עוזרת להם לדרוש משמעות בעניינים חברתיים, ולכונן אותה כדוגמא לקהילה שלמה וערכית.

אני יודע. בשביל הרבה אנשים זה יכול להישמע כמו אוטופיה לא ריאלית. אני מכיר מניסיוני האישי שדבר זה אפשרי. אני מזמין, רק בתור דוגמא אחת, לבקר ב”מיתר” שבבית אורן.

כן, באמונה שלמה אני חושב שכך יכולים לגדול כל ילדי הארץ ללא הבדל של מין, גזע, דת, ויכולת כלכלית. כולם יכולים להיתרם מאוד מחינוך שנעשה בקנה מידה אישי, וזה גם לא יעלה יותר למשלם המסים. כל מה שנדרש הוא שינוי תפיסה רדיקלי.

אבל אני יודע ששינוי תפיסה רדיקלי הוא לא פשוט. בינתיים אני כותב מאמרים, תומך ביוזמות מקומיות של חינוך, ומזמין אנשים ללמוד אתי בצורה אחרת.

——————————————-

דני לסרידני לסרי – מחנך וסופר, אב לארבעה, יזם וניהל את בית ספר מיתר, מרכז את האקדמיה הדיאלוגית, מבין ספריו: “חינוך בביצת הפתעה”, “הארות לפילוסופיה של נוודים”, “באיזה גודל רואה אותנו אלוהים”, “פינוקיו יורד מן הפסים”, “מקום לגדול”.



קטגוריות

תאריך פרסום 18 אפריל, 2016 | ע"י פוסט אורח

0

Tags: , , , ,



על המחבר

Profile photo of פוסט אורח



כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  • תגובות אחרונות

  • פרסמו אצלנו

  • לוח אירועים

    << נוב 2017 >>
    ראשוןשנישלישירביעיחמישישישישבת
    29 30 31 1 2 3 4
    5 6 7 8 9 10 11
    12 13 14 15 16 17 18
    19 20 21 22 23 24 25
    26 27 28 29 30 1 2
  • מה מעניין אותך?

  • עסקים מקומיים

    עסקים מקומיים
  • מושבה חופשית בכושר טוב

  • נכנסים יחד לכושר טוב! עם יהלי שפהרד

    חימום – לפני כל אימון
    מתיחות – מאוד חשובות לאחר כל אימון