השימושון

מתמטיקה מושחתת

דני לסרי הוא כמו יאנוש קורצ'ק, שמציל ילדים מזוועות מערכת החינוך. בתור אחת שלא נכנסה לשיעורי חשבון בערך מגיל 9 המאמר הזה דיבר אלי באופן אישי מאוד מאוד. וזה לא שלא היתה לי עזרה – היתה. הסשנים הארוכים שבהם אמא שלי ואני ישבנו ליד שולחן המטבח, מפרקות תפוזים, תפוחים, אשכולות ענבים תמיד נגמרו בבכי ובעצבים. את הבגרות במתמטיקה השלמתי בסופו של דבר אחרי הצבא (בציון המפתיע 96). היום לא הייתי טורחת. כן בגרות לא בגרות, מה זה משנה. גם בלי תעודות אני לומדת את מה שאני רוצה וצריכה, העיקר זה ההתפתחות והעשייה. הנה המאמר:

מאת: דני לסרי

באופן מפתיע אני מגלה כל פעם מחדש את חוסר סובלנותי לאופן שבו מלמדים מתמטיקה בבית הספר. אני לא חושב שילדים חייבים ללמוד מתמטיקה, שום נזק לא יגרם להם אם לא ילמדו, אדרבא אם הם לא יכנסו לשיעורים מסודרים תוכל המתמטיקה לצמוח להם מעצמה, כל אחד ברמתו, על פי רצונו וצרכיו. מצדי שלא יהיו שיעורים בכלל, אבל בינתיים, כשכבר יש, הם עושים נזק רב. נזק למתמטיקה שאני אוהב, נזק לחשיבה של הילדים, ואולי אפילו נזק עמוק יותר השייך לתחום המוסרי: אלה שיעורים שמשחיתים.
אני יודע, המילה "השחתה" אולי חריפה, ובכל זאת אני מתעקש להשתמש בה, היא ביטוי הולם לתחושת ההתקוממות שעולה בי כשילדיי חוזרים משיעור מתמטיקה ומראים לי מה למדו.
אל תתבלבלו, אני לא מתקומם על זה שהמורים שלהם לא יודעים ללמד מתמטיקה, אני מתקומם על זה שהם יודעים יותר מדי, שהם פשוט מלמדים את הדבר הלא נכון.
המורים לא אשמים. הם חלק ממערכת שמכורה לקליפות. הם ילמדו את הילדים את כל השיטות והטריקים להצליח בבגרות, ובזה פחות או יותר זה מסתכם – זה איבד כל קשר למתמטיקה. זה הפך למערכה טכנוקרטית, נטולת פנים, נטולת הבנה, נטולת כל הגיון פנימי. עשייה שאיבדה את הטעם הפנימי שלה, את היופי והאצילות, ונרתמה כולה לשרת איזה שיגעון של מראית פנים, בשעה שאם יש סיבה טובה ללמד מתמטיקה הרי זה בדיוק בשל "אצילות האמת" שהמתמטיקה היא נציגה מובהקת שלה.
דווקא היא, המתמטיקה, יכלה לשמש עוגן של שפיות בתוך תרבות צרכנית שהתמכרה לעולם התדמיות והריטינג. דווקא היא יכלה להוות דוגמא לאופן שבו אי אפשר לקמט את האמת בערפל של "כאילו", היא הייתה יכולה להיות אימון בבהירות.
ותחת זאת הפכה הוראת המתמטיקה לתרגול במשמעת ריקה, בסתמיות אטומה.
תרשו לי רגע להיכנס לפרטים של דוגמא:
כשלימדו את ילדיי לפתור משוואה ממעלה שנייה הציגו להם את הנוסחה המפורסמת:

הנוסחה המפורסמת

מה פתאום?
הרי הנוסחה הזו היא פרי מאמץ של אנשים שאהבו מתמטיקה וחקרו והגיעו אליה מתוך הבנה. זה לא איזה קסם מוזר. מה פתאום לתת את הדבר הזה במתנה למי שלא מבין, למי שלא טרח, שלא רצה בזה בכלל? מילא תגידו שיש כאן מישהו שחייב לפתור משוואות במעלה שנייה כדי לסיים את ביתו, הייתי נותן לו בכיף, זה עניין מעשי לגמרי, ואין לי כוונה להגביל את השימוש, גם אם הוא לא מבין. אבל הם, הילדים המסכנים, בכלל לא רוצים לפתור משוואה ממעלה שניה, הם בכלל לא מבינים מה זה, ולמה זה טוב, בשבילם זה רק שיעורי בית, תרגיל במבחן. אני לא רוצה לתת להם את זה במתנה. זה כמו לתת מכשיר מתוחכם לאדם שבכלל לא מסוגל להעריך אותו, שמשתמש בו בתור סרגל. זה מקומם, נותן תחושה של חוסר כבוד, של פחיתות ערך והשחתה של הישג אנושי.
אם לא מעניין אותם שיעסקו במשהו אחר. ואם מעניין אותם, (ובמקרה זה גם עניין את ילדיי, ואני מניח שזה יכול גם לעניין עוד ילדים), אז קדימה, בוא נבין במה המדובר. לא, לא את הנוסחה, בוא נבין את העניין עצמו, מה זה בכלל משוואה ממעלה שנייה, ומה זה באמת אומר "לפתור".
נכנס עוד טיפה לעומק של דוגמא:
כשאני מלמד ילדים את מושג המשוואה בכלל, וגם ילדים בגיל הגן יכולים להבין את זה, אני מאפשר להם לנחש. הניחוש הוא דרך לגשש, להרגיש, לשמור על קשר עם. כשילד בן שמונה צריך למצוא את הנעלם במשוואה מסוג:
3X + 8 = 20
זה אתגר אמיתי. חלילה לי מללמד אותו כל מני שיטות. הוא יצטרך לחשוב, לנסות, לבדוק, להבין, ולמצוא את התשובה מתוך גישוש וטעייה. מה שחשוב בתהליך הזה זה שהעצמאות והעוצמה נמצאת בידו. לאורך כל הדרך הוא יכול לבדוק את עצמו, כי הוא מבין מה שהוא עושה. הוא לא צריך אותי כדי שאגיד לו אם זה נכון או לא. כשהוא שואל אני פשוט אומר לו לבדוק, ולכל היותר עוזר לו לבדוק. האחריות היא אצלו. לא נלקחה על ידי ה"שיטה". וכשהוא מוצא את התשובה יש לו שמחה פשוטה, הוא הרוויח אותה ביושר.
והניחוש הזה, חייבים להסביר את זה לכל מי שעוסק בהוראת מתמטיקה, הוא לגיטימי מבחינה מתמטית. בסופו של דבר, במובן עמוק, תמיד מנחשים.
אני לא אלמד ילד "להעביר" איברים מצד אחד של המשוואה לצד שני. בשום אופן לא. אני לא אלמד טכניקות. אבל אני אאפשר לו לגלות ששתי המשוואות הללו בעצם זהות.
3X + 8 = 20
3X = 12
ושבמה שנוגע למשוואה, כמו במאזניים, מה שעושים לצד אחד של המשוואה אפשר לעשות לצד שני ועדיין זה יהיה מאוזן.
ואני אעזור לו לראות שיש משוואות שיותר קל לנחש בהן את הנעלם. למשל המשוואה הזו:
3X = 12
ולמשל גם המשוואה הזו:
X = 4
אכן: זו גם משוואה, אין זה "פתרון" שאומר מה הוא הX, זו משוואה.
זו משוואה שכמובן מאוד קל לנחש מה בה יכול להיות הX כדי לקבל פסוק אמת. אבל עדיין זו משוואה. ועדיין נדרש האדם שם לנחש את הנעלם. לכן, אפילו זה מובן מאיליו, יש מקום לכתוב :
4 = 4
תמיד זה ניחוש. ובאופן עקרוני אם הילד יכול לנחש את זה גם מן המשוואה היותר "מסובכת" זה מעולה – הוא רואה עמוק יותר.
תמיד זה בסופו של דבר ראיה. וזה בדיוק חלק מן העניין: הוראת המתמטיקה המצויה מנסה לעשות את האדם מיותר: השיטות יכולות לעשות את הכל, והוא רק המבצע של טכניקה, ולכן אין כל חשיבות שיבין, שיראה. אין כל חשיבות שהאדם "יראה", שיהיה שם אדם שרואה.
זה חלק מן התפיסה הטכונקרטית שהופכת את האדם לעוד גוף במערך הגופים הקיימים בעולם, משתמשת בו כמוציא לפועל, ולא מבינה שהאדם לא רק קיים – הוא נוכח, ובתור נוכח, העולם הוא בשבילו.
נכון, המתמטיקה עוזרת לדברים רבים בעולם הטכני. אבל מה הטעם בכל העזרה הזו אם אין שם אדם שבשבילו לכל זה יש משמעות?
מה שחשוב בחשבון ארוך זה לא שהילד ידע לפתור, אלא שהילד יעמיק את הראיה שלו. בין אם זה ראיה מתמטית או אחרת זה לא משנה, הראיה היא צד של הנוכחות. לפתור זה במקום לראות. אני לא רוצה שיפתור את המשוואה, אני רוצה שיראה אותה, שיחוש אותה, שיבין אותה. הראייה היא מה שעושה את האדם אדם. ומה שבא כפיתיון כדי לא לראות, הוא מה שמשחית את האדם. לא צריך אדם בשביל להשתמש בטכניקות, המחשבים, המכונות, עושות את זה מצוין.
זה חלק ממגמה של התמכרות לצורה המאפיינת את התרבות שלנו. סוג של עבודת אלילים שהיא תחליף לנוכחות. אני יודע, יש פיתוי גדול לאב להראות לבנו איך עושים את זה ב"שיטה", הוא לא מבין שהוא גונב משהו מן הילד שלו, גונב ממנו את האחריות, את העוצמה, את אפשרות הגילוי, האפשרות שהמתמטיקה תהיה שלו. כי רוב הסיכויים שילד שלומד להשתמש בנוסחאות יהיה בטוח שהמתמטיקה שייכת לאחרים – שאצלם הקסם. וילד שגילה את הדברים בעצמו הוא חש שהדברים שלו. גם כשילד לומד לדבר הוא מאמין שהוא המציא את המילים, שהן שלו, ובמובן עמוק הוא צודק.
"אז מה," יגידו לי הורים, "אתה חושב שהילד צריך לגלות את כל המתמטיקה לבד?" כן, בהחלט. בדיוק כמו שאני לא מעלה ילד לעץ, אלא מאפשר לו לטפס לבד, והגובה שהוא מגיע אליו לבד, זה גם הגובה הבטוח לו, כך אני מאפשר לו לגלות במידה שהוא רוצה, צריך ויכול את המתמטיקה. נכון, יהיו כאלה שלא יגלו באופן זה את הפתרון של המשוואה במעלה שנייה. הם יגלו דברים אחרים שמתאימים להם. לגובה שלהם, לגיל שלהם. לא מטריד אותי בכלל שהם לא "יודעים" את הנוסחה למשוואה השנייה.
מה זה אומר? שכל דור צריך להמציא את המתמטיקה מחדש? לא, מה פתאום, המתמטיקה כבר הומצאה, הדרכים כבר נכבשו, שערים כבר נפתחו. ילד לא גדל בג'ונגל הוא גדל בתוך סביבה רוויה במתמטיקה, ובדיוק כמו שהוא לומד לדבר עברית כי הוא נמצא בקרב אנשים שמדברים עברית, כך הוא יכול ללמוד מתמטיקה, מתוך עניין, חיכוך, השראה, דיפוזיה, מחקר. הוא חי בעולם שבו המתמטיקה כבר הומצאה.
ותפקידי כמורה למתמטיקה לפיכך הוא בעיקר להיות שם נוכח בשבילו, להציב לו אתגרים, לדבר אתו בשפה הזו, לתמוך בהתמודדות שלו, להאמין בכוחו, להציב בפניו דברים שיעזרו לו לראות אבל אני איני יכול לראות במקומו. אין דבר כזה. זה הוא שיצטרך לראות, והאחריות הגדולה שלי זה לא שידע לפתור או שיכיר כל מני נוסחאות, אלא שיבין מה הוא עושה, שיראה. שלא יתקדם אפילו צעד אחד בלי להבין מה שהוא עושה. בשביל זה אני לא צריך לעשות הרבה מלבד לא להפריע לו, לא להציע לו קיצורי דרך.
ואם הוא יוכל לנווט בעולם הזה בכוח ראייתו, יש גם סיכוי שיוכל לתרום להרחבת המתמטיקה בשביל האנושות כולה.
* * * *
אין פלא אחרי זה שנציגים של ישראל באולימפיאדה בין לאומית למתמטיקה, זוכים במקום החמישים. הרבה פחות טוב ממה שזכו לפני שנים. ולא שזה חשוב, המלחמות הללו בין לאומים, אבל זה יכול לשקף את אובדן החוכמה בתרבות שאנו חיים בה.
מכיוון שחכמה זה לא טכניקה,
זו מידה מוסרית.
והיא נשענת על אומץ הלב, היושר, והיכולת לא להתמכר. אנחנו תרבות שמתמכרת, ומגדלת ילדים מתמכרים: מתמכרים לצורה, לקיצורי דרך, לחיצוניות, למסלולים ללא חיכוך, לסוכר, לאנרגיה זמינה, לחוסר אחריות, למשחקים מוכנים מכבר, להפעלות, לחוסר אונים. תרבות שבאופן לא מודע גוזלת מן הילדים באלף דרכים את מלאכת הבגרות שלהם, את אחריותם להיות הם מקור של אנרגיה, אקטיבי, יוצר. אין זו גנבה פעוטה, ואף שלקחתי את המתמטיקה כדוגמא יש לה השלכות לכל תחומי החיים, לבריאות של היחיד, ולבריאות של החברה. המתמטיקה כמו כל תחום אחר, הייתה יכולה להיות הזדמנות להתאמן במידה מוסרית, הזדמנות לאצילות ויופי. והיא הפכה, כמו כל כך הרבה דברים בתרבות שלנו, לזירת מאבק מסחרי.

הראה עוד

7 thoughts on “מתמטיקה מושחתת”

  1. דני לצערי הכתבה שכתבת כל כך נכונה ואמיתית בימינו אנו ואנו רואים זאת כל יום. החינוך בארץ כיום שואף למטה ומשרד החינוך עסוקים בתוצאה ולא בדרך שהיא הלב והנשמה. אני מלמד נוער כיתות י' מטעם מכון לטיפוח החשיבה "ברנקו וויס" ואני רואה את הנוער הזה החכם החריף לפעמים לא מגיב, לא שואל שאלות, לא יצירתי ,אץ ורץ אל התוצאה, מעתיק ,משועמם, חסר סבלנות, רוצה תוך דקה לדעת את הפתרון וכו וזה ממש כואב. לא פלא שלמחשב(ישנם אנשים המשתמשים במחשבון לפעולות פשוטות כמו חיבור של ספרות בודדות כי אין להם כוח לזכור או לעשות פעולות חשבוניות לבד בראש)קוראים בשם הזה מח שב(פעם היינו זוכרים את כל מספרי הטלפון של החברים והמשפחה, היום אנו לא זוכרים לפעמים את שלנו…).
    מקווה שכל אחד מאיתנו באמת יעביר ויעצים את המסר הזה ויפקח עוד את עיניו לכל מה שקורה במערכת החינוך שעסוקה בתוצאות, ובעולם המודרני, התחרותי בעל רב המותגים והסלבס וזנחה את השורש, את הלב ואת הנשמה.
    את הדרך .
    מהטמה גאנדי אמר פעם: הייה אתה השינוי שהינך רוצה לראות בעולם.
    הלוואי שנצליח
    כל טוב
    ישי צארום, מושב עופר, הר הכרמל

  2. לדעתי, כל מי שעוסק בחינוך צריך לקרוא את המאמר הזה.

    מורגש שמי שכתב אותו כואב את תהליכי ההתרחקות מהמהות שלנו כיצורים סקרניים, מגלים, מפתחים, כואב את תהליכי הנוון שקורים בחינוך ובעצם בחברה כולה.

    אני מזדהה עם על מילה שנכתבה, מרגישה אותם רגשות לגבי דרכי החינוך הקונוונציונליות, וטוב שיש מי שלוקח את הרעיונות האלה ומנסח אותם בצורה כ"כ נפלאה.

    שאפו.

  3. בבה"ס שבו לומדת בתי הנחמדת מגיעה מדריכה מיוחדת ממשרד החינוך להדריך וללמד את המורות את השיטה!!!שבה מלמדים שם חשבון….-???זה כל כך תמוה -חשבון לכתות א-ו מצריך הדרכה צמודה של חונכת ממשרד החינוך…אין סוף לפלאות.אין סוף לאיוולת .ועוד שנה או שנתיים מישהו יתחלף שם בסולם התפקידים ו"השיטה" לא תוכיח את עצמה סטטיסטית או כל דבר הבל אחר והופס-יחליפו הספרים המדריכיםהשיטות לעוד הוקוס פוקוס מתמטי…וחוזר חלילה

  4. נהדר. ועוד: אני חושבת שהבעיה היא כפולה (ובוודאי איננה מאפיינת רק את שיעורי המתמטיקה). בכך שהמערכת עסוקה בלתת לילדים שיטות, מתכונים וטכניקות, היא לא נותנת להם דבר אחר: בטחון ביכולתם לחקור ולהגיע למסקנות לבד. מסקנות משל עצמם (אולי לא אלו שהשיטה התכוונה אליהן?…). וזה מחלחל ומגיע עד למורים עצמם – שגם הם תוצר של מערכת החינוך. הם תלויים במערכי שיעורים וחוברות הדרכה למורים כמו גלגלי הצלה בתכניות טריוויה, ולעתים קרובות נעדרים התלהבות, חשק ובעיקר בטחון, כדי להתמודד עם חומרי ההוראה בכוחות עצמם. אם זה היה מתחיל מהם, בחשיבה מחודשת איך ללמד – כלומר חשיבה על הצורה ולא רק על התוכן – הכל היה נראה אחרת.

כתיבת תגובה

Close